Nierówności z ułamkami
Wpisz nierówność liniową z x. Sprawdź dokładny przedział rozwiązań i przekształcenia.
Przykład: (x - 1)/2 ≥ 3/4
Mnożymy obie strony przez dodatnie 2: x - 1 ≥ 3/2. Po dodaniu 1 otrzymujemy x ≥ 5/2, czyli przedział [5/2; +∞). Wartość 5/2 należy do rozwiązania, bo znak ≥ dopuszcza równość.
Ujemny dzielnik zmienia zwrot. Dla -(x + 1)/3 < 1/2 mnożenie przez -3 daje x + 1 > -3/2, a po odjęciu 1: x > -5/2. Punkt -5/2 jest wyłączony: przedział (-5/2; +∞).
Jakie nierówności można wpisać?
Obsługujemy jedną relację <, <=, >, >=, ≤ albo ≥ i małe x. Po zebraniu wyrazów każda strona ma postać ax+b z dokładnymi wymiernymi a i b. Stałe mogą być całkowite, dziesiętne z przecinkiem lub kropką oraz okresowe, np. 0,(3)*x < 1/2. Możesz użyć nawiasów, znaków jednoargumentowych i mnożenia lub dzielenia przez stałe.
Zapis 2x i 2(x + 1) jest dozwolony. Po dzieleniu wpisz jawne mnożenie: (2/3)*x, zamiast niejednoznacznego 2/3x. Liczbę mieszaną rozpisz jako sumę w nawiasie. Nie obsługujemy potęg, pierwiastków, wartości bezwzględnej, funkcji, innych liter, iloczynu dwóch wyrażeń z x ani łańcucha 0 < x < 2. Niewiadoma w mianowniku jest odrzucona także w x/(x - x + 1). Dzielenie przez stałe zero jest błędem.
Dlaczego odwracamy znak?
Odjęcie tych samych wyrazów od obu stron sprowadza wpis do A×x rel C. Dla dodatniego A dzielimy bez zmiany relacji. Dla ujemnego A odwracamy ją: < zamienia się w >, a ≤ w ≥, i odwrotnie. Granica to dokładne C/A, bez przybliżania współczynnika. Reguły opisuje Zintegrowana Platforma Edukacyjna: nierówności pierwszego stopnia. Przykłady i kroki tej strony liczy własny model.
Nawias okrągły przy skończonej granicy wyłącza ją, kwadratowy ją włącza. Nieskończoność nie jest liczbą, więc przy -∞ i +∞ zawsze stoi nawias okrągły. Wynik opisuje cały przedział, zwykle nieskończenie wiele wartości, a nie pojedyncze rozwiązanie. Podstawienie pokazuje dokładną równość obu stron w punkcie granicznym; o pozostałych punktach rozstrzygają równoważne przekształcenia.
Kiedy wynikiem jest ℝ albo ∅?
Jeśli współczynnik przy x znika, sprawdzamy pozostały warunek liczbowy. Dla x/2 + 1 ≤ x/2 + 1 zostaje 0 ≤ 0, więc pasuje każda liczba rzeczywista: ℝ, czyli (-∞; +∞). Dla x/2 + 1 < x/2 zostaje 0 < -1, więc nie pasuje żadna: zbiór pusty ∅. W tych przypadkach nie dzielimy przez zero i nie tworzymy pozornej pojedynczej granicy.
Limity i zachowanie danych
Wpis ma do 800 surowych jednostek UTF-16, 160 tokenów i 40 zagnieżdżeń nawiasów lub znaków jednoargumentowych. Jedna liczba ma do 60 cyfr; wynikowa para licznika i mianownika do 4096 cyfr łącznie. Błąd usuwa poprzednie rozwiązanie i blokuje kopię, TXT oraz druk. Poprawka przywraca bieżący wynik. Wyczyść dane usuwa nierówność, zachowując własne podpisy i notatkę.
Bez automatycznego zapisu lub danych w adresie. Przeglądarka może przywrócić pola po powrocie; sprawdź ich wartości. Kopia i TXT UTF-8 bez BOM zawierają ten sam bieżący wpis, warunek, przedział, kroki, sprawdzenie i własne napisy. Druk obejmuje rozwiązanie. Nie ma eksportu SVG lub PDF nierówności; oś SVG należy do porównywania liczb.
Równanie z jednym znakiem = · Metoda rachunku · Formaty i zachowanie wyniku