Równania z ułamkami

Jakie równania można wpisać?

Każda strona ma postać ax + b po zebraniu wyrazów, z dokładnymi ułamkami a i b. Możesz użyć liczb całkowitych, dziesiętnych z przecinkiem lub kropką oraz okresowych, np. 0,(3)*x = 1. Liczbę mieszaną rozpisz jako sumę w nawiasie, np. (2 + 1/3)*x. Są tu inne reguły niż w kalkulatorze samych liczb.

Zapis 2x, 2(x + 1) lub (1/2)*x jest dozwolony. Po dzieleniu użyj jawnego mnożenia: zamiast niejednoznacznego 2/3x wpisz (2/3)*x. Działania mają zwykłą kolejność: znaki jednoargumentowe, mnożenie i dzielenie, a następnie dodawanie i odejmowanie.

Wyrażenie z x można mnożyć tylko przez stałą. Nie obsługujemy x*x, x^2, innych niewiadomych, funkcji, pierwiastków ani nierówności. W mianowniku nie może wystąpić x, nawet w x/(x - x + 1). Dzielenie przez stałe zero jest błędem. Nie próbujemy zgadywać brakujących znaków.

Dlaczego rozwiązanie jest dokładne?

Po uproszczeniu obu stron odejmujemy współczynniki przy x i stałe po przeciwnych stronach. Dla ax + b = cx + d otrzymujemy (a - c)x = d - b. Jeżeli a - c jest niezerowe, dzielimy przez nie obie strony i sprawdzamy wynik przez podstawienie. Jeśli oba człony są zerem, równanie jest tożsamościowe. Jeśli współczynnik przy x jest zerem, a stała nie, równanie jest sprzeczne.

Licznik i mianownik są liczbami całkowitymi BigInt, skracanymi przez NWD. Nie wyznaczamy rozwiązania z zaokrąglonych liczb dziesiętnych. Sprawdzenie pokazuje dokładną wartość każdej strony; dla tożsamości i sprzeczności wyjaśnia, dlaczego jedna wybrana liczba nie opisuje całego wyniku.

Reguły dodawania tej samej wartości do obu stron oraz mnożenia lub dzielenia przez niezerową stałą opisuje Zintegrowana Platforma Edukacyjna: równania pierwszego stopnia. Nasz kalkulator ma węższą, jawną gramatykę; nie kopiuje ćwiczeń lub rozwiązań z tego materiału.

Limity i zachowanie wpisów

Równanie ma do 800 znaków, 160 tokenów i 40 zagnieżdżeń nawiasów lub znaków jednoargumentowych. Jedna liczba ma do 60 cyfr, a każda wynikowa para licznika i mianownika do 4096 cyfr łącznie. Niepoprawny wpis usuwa dawny wynik i blokuje kopię, TXT oraz druk. Poprawka przywraca bieżące rozwiązanie. Wyczyść dane usuwa równanie, zachowując Twoje podpisy.

Wpis nie trafia do adresu ani autosave. Przeglądarka może przywrócić pola po powrocie; sprawdź je przed użyciem wyniku. Kopia, TXT i druk obejmują równanie, wynik, kroki, sprawdzenie oraz aktywne własne podpisy i notatkę. Oś SVG należy do porównania liczb i nie jest eksportem równania.