Skracanie ułamków algebraicznych
Skróć ułamek wielomianów z x i zachowaj pierwotną dziedzinę.
Przykład: (x²−1)/(x²+x)
Wpisz x^2-1 w liczniku i x^2+x w mianowniku. Wspólny czynnik x+1 daje rozkłady x²−1 = (x+1)(x−1) i x²+x = (x+1)x. Wynik to (x−1)/x. Nadal obowiązuje pierwotny warunek x²+x ≠ 0, czyli w tym przykładzie x ≠ 0 i x ≠ −1.
Dla x^2-2 w obu polach wynik wynosi 1, ale warunek x²−2 ≠ 0 pozostaje. Dla zerowego licznika i mianownika x-1 wynik 0 także zachowuje warunek x−1 ≠ 0. Samo skrócenie nie przywraca wykluczonych wartości.
Jakie wielomiany można wpisać?
Obsługujemy jedną małą zmienną x, liczby całkowite i skończone dziesiętne z przecinkiem lub kropką, np. 0,5x+1. Zapis 2x, x(x+1), 2(x+1) i (x-1)(x+1) oznacza mnożenie. Dwie osobne liczby wymagają znaku *, więc 1 2 nie jest liczbą mieszaną. Dzielenia nie ma wewnątrz pól: pola oddzielają licznik od mianownika.
Potęga ma wykładnik całkowity od 1 do 8. Zapis -x^2 oznacza −(x²), a (-x)^2 oznacza x². Potęgi zerowe, ujemne i piętrowe są odrzucane; stałą jeden wpisz jako 1. Brak innych liter, funkcji, pierwiastków, liczb okresowych, symbolu % i równań. Rachunek samych liczb, równania liniowe i nierówności liniowe mają osobne, opisane reguły.
Co skracamy i dlaczego dziedzina pozostaje?
Dokładny algorytm Euklidesa dla wielomianów wyznacza wspólny dzielnik z wiodącym współczynnikiem 1, czyli moniczny NWD. Dzielimy przez niego obie części bez reszty, a następnie usuwamy ułamki we współczynnikach i wspólny stały czynnik. Wynik ma całkowite współczynniki, których wspólny NWD wynosi 1, oraz dodatni wiodący współczynnik mianownika.
Wspólny czynnik pokazany przy wyniku uwzględnia także tę stałą normalizacji. Sprawdzenie podaje dwie tożsamości: pierwotny licznik i mianownik są iloczynami wspólnego czynnika oraz końcowych części. To rozkład względem znalezionego czynnika, bez obietnicy pełnego rozkładu każdego wielomianu na czynniki liniowe.
Dziedzinę zapisujemy dokładnie jako warunek, że pierwotny mianownik nie jest zerem. Nie wyznaczamy listy wszystkich jego pierwiastków. Skrócenie czynnika nie poszerza tej dziedziny. Stały niezerowy mianownik dopuszcza wszystkie liczby rzeczywiste, a mianownik będący wielomianem zerowym jest błędem. Zasady te opisuje ZPE: ułamek algebraiczny i jego dziedzina.
Limity i zachowanie pracy
Każde pole ma do 800 surowych jednostek UTF-16, 160 tokenów i 40 poziomów nawiasów lub znaków jednoargumentowych. Jedna liczba ma do 60 cyfr. Stopień każdego wielomianu, także wyniku pośredniego, nie może przekroczyć 8. Współczynniki wymierne mają do 4096 bitów łącznie w liczniku i mianowniku, a wielomian do 16 384 bitów współczynników. Dodatkowe budżety to 8192 bity pojedynczego mnożenia pośredniego i 20 000 operacji dokładnych. Zbyt kosztowny wpis daje błąd zamiast przybliżonego wyniku. To osobne granice od limitów narzędzi liczbowych.
Kopia, TXT i druk zawierają ten sam bieżący wynik, pierwotną dziedzinę, dane, wspólny czynnik, kroki, sprawdzenie oraz własne podpisy i notatkę. TXT to UTF-8 bez BOM. Nie ma osobnego PDF lub eksportu SVG; oś SVG należy do porównywania liczb. Edycja i błąd usuwają nieaktualny wynik i blokują jego akcje. Wyczyść dane usuwa oba wielomiany i zachowuje własne podpisy.
Nie zapisujemy pracy automatycznie i nie dodajemy jej do adresu. Przeglądarka może odtworzyć pola po powrocie; sprawdź je przed użyciem wyniku. Nazwa TXT i własne teksty pozostają edytowalne, a puste pole usuwa własny napis wraz z miejscem.
Skracanie samych liczb · Metoda wielomianowa · Formaty i zapis wyniku