Kalkulator układów równań
Wpisz współczynniki dwóch równań z x i y. Otrzymasz dokładne rozwiązanie i sprawdzenie obu równań.
Przykład z sześcioma ułamkami
Dane początkowe są przykładem: a=1/2, b=2/3, c=−1/6, d=3/4, e=−2/5 i f=4/5. Układ ma postać (1/2)x + (2/3)y = −1/6 oraz (3/4)x − (2/5)y = 4/5. Wyznaczniki wynoszą D=−7/10, Dx=−7/15 i Dy=21/40, więc x=2/3, y=−3/4.
W pierwszym równaniu dostajesz 1/3−1/2=−1/6. W drugim: 1/2+3/10=4/5. Możesz zmieniać współczynniki i porównać oba sprawdzenia w aktualnym wyniku. Współczynniki 1, 1, 2 oraz 2, 2, 4 dają prostą rozwiązań, a zmiana ostatniej wartości na 5 daje sprzeczność.
Jak przepisać swój układ?
Najpierw ustaw obydwa równania w postaci a·x+b·y=c oraz d·x+e·y=f. Wyrazy z niewiadomymi przenieś na lewą stronę, a stałe na prawą. W pola wpisuj same współczynniki, bez liter i znaku równości. Dla 2x−y=3 wpisz 2, −1, 3; dla y=4 wpisz 0, 1, 4. Zmienna pominięta w równaniu ma współczynnik 0.
Każde pole przyjmuje jedną podpisaną liczbę całkowitą, skończoną dziesiętną z przecinkiem lub kropką albo ułamek dwóch liczb całkowitych. Dozwolone są np. 0,5, -2/3 i 1 / -4. Spacje mogą otaczać wpis i ukośnik. Bez działań, nawiasów, potęg, liczb mieszanych i okresowych: zamiast 1 1/2 wpisz 3/2, zamiast 0,(3) wpisz 1/3. Każdy wpis ma do 160 surowych jednostek UTF-16; pojedyncza liczba lub część ułamka do 60 cyfr. Mianownik 0 jest błędem.
Jedna para, brak rozwiązań lub cała rodzina
Liczymy dokładnie D=a·e−b·d, Dx=c·e−b·f oraz Dy=a·f−c·d. Gdy D≠0, x=Dx/D i y=Dy/D. Wyniki pozostają skróconymi ułamkami, także wtedy, gdy ich zapis dziesiętny byłby długi. Podstawiamy je do każdego pierwotnego równania i porównujemy obie strony bez zaokrąglenia.
D=0 nie wystarcza do uznania układu za nieoznaczony. Najpierw wykrywamy sprzeczny wiersz 0x+0y=k przy k≠0, także gdy wszystkie trzy wyznaczniki są zerowe. Następnie niezerowy Dx lub Dy oznacza brak wspólnego rozwiązania. Jeśli sprzeczności nie ma, pozostaje prosta z parametrem t∈ℝ albo całe ℝ², gdy oba równania są tożsamościami 0=0. Rodzinę sprawdzamy symbolicznie w obydwu wierszach, a nie na jednym wybranym punkcie.
Układ może opisywać dwie przecinające się, równoległe albo pokrywające się proste, o ile każdy wiersz rzeczywiście wyznacza prostą. Zerowe wiersze rozpatrujemy osobno. ZPE wyjaśnia rozwiązania układu dwóch równań i ich interpretację geometryczną.
Zachowanie i zapis wyniku
Działania na licznikach i mianownikach wykonujemy całkowicie w BigInt. Limit dokładnego wyniku to 4096 cyfr łącznie w liczniku i mianowniku; zbyt duży rachunek daje błąd zamiast przybliżenia. To ograniczony kalkulator układów liniowych 2×2, bez równań kwadratowych, dowolnych wyrażeń lub większych macierzy.
Kopia i TXT UTF-8 bez BOM zawierają te same bieżące równania, wynik, kroki, sprawdzenia i własne teksty. Druk obejmuje ten sam wynik. Nie ma osobnego PDF, SVG lub CSV. Wszystkie własne nagłówki, etykiety równań, notatkę i nazwę TXT zmienisz w rozwinięciu nad wynikiem. Pusty podpis usuwa swój napis i miejsce, bez zastępowania go marką.
Edycja aktualizuje wynik bez przenoszenia focusu. Oblicz układ przenosi do poprawnego rozwiązania. Błędne dane chowają stary wynik i blokują jego akcje. Wyczyść dane usuwa sześć współczynników, zachowując własne podpisy. Nie zapisujemy pracy automatycznie i nie dodajemy jej do adresu. Przeglądarka może odtworzyć pola po powrocie; sprawdź je przed użyciem wyniku.
Jedno równanie liniowe z x · Metoda układu 2×2 · Wpisywanie i pliki